В даний час вміння здійснювати приблизні обчислення актуально практично в кожній сфері людської життєдіяльності. Що б це не було: ведення бюджету, фінансове планування, розрахунок процентної ставки по вкладах або суми прибуткового податку, та й просто будь-які елементарні математичні операції — в усьому цьому нам може знадобитися навик наближених обчислень. Мета представленої статті – показати ряд дуже простих, але корисних математичних прийомів, опанувати якими буде корисно будь-якій людині, адже за допомогою них вважати стає значно простішим, а сам цей процес приносить виключно задоволення.
Отже, спеціально для вас 10 прийомів наближених обчислень, які можуть стати в нагоді в повсякденному житті.
1
Спосіб швидкого множення на 4
Якщо раптом вам терміново знадобилося помножити на чотири якесь велике число, не варто в паніці намагатися робити складні обчислення, т. к. це досить-таки незручно. Потрібно лише скористатися простим способом множення: для початку помножити своє число на два, а потім додати до цього числа точно таке ж.
Приклад: вам потрібно помножити 3445 на 4. Зробити це подумки під силу не кожному. Вихід із ситуації наступний: множимо 3445 на два, отримуємо 6890, потім додаємо до 6890 це ж число. У підсумку отримуємо шуканий результат: 13780.
2
Таблиця множення на пальцях
Всі ми в школі вчили таблицю множення, і кожен знає, скільки буде двічі по два. Але далеко не кожен здатний при необхідності помножити, наприклад, сім на дев’ять. І тут наші пальці – наші кращі помічники.
Приклад: пронумеруйте свої пальці зліва направо від 1 до 10. Тепер, якщо вам потрібно помножити 7, 9, загніть сьомий палець. Дивіться на свої руки: виходить, що до не зігнутого пальця у вас залишається шість. Пальці ліворуч позначають десятки. Після не зігнутого пальця у вас залишається ще три – пальці праворуч позначають одиниці. Таким чином, у вас вийшло шукане число: 63.
За допомогою цього способу можна помножити на дев’ять всі цифри таблиці множення.
3
Прискорені відсоткові обчислення
Навичка обчислення відсотків у розумі дуже затребуваний у наш час широкомасштабних можливостей взяти кредит або гроші в розстрочку. Найбільш простим методом обчислення визначеного відсотка є його множення на відповідне число, після чого з отриманої суми відкидаються дві останні цифри, оскільки один відсоток — це одна сота.
Приклад: вам потрібно обчислити 30% від 80. Помножте 30 на 80. Отримайте 2400. Відкиньте дві останніх цифри і отримаєте бажану суму: 24.
Зверніть увагу на те, що від перестановки множників добуток залишається точно таким же. Так що, якщо ви захочете дізнатися, скільки буде 80% від 30, то отримаєте те ж число 24.
Цей спосіб застосовувати особливо добре, якщо потрібно працювати з круглими числами. Якщо ж вам потрібно, наприклад, дізнатися, скільки буде 37% від 67, то тут вдасться зробити лише наближений до цього результату обчислення. Для цього потрібно округляти числа.
Приклад: 37 округляємо до 40, а 67 – до 70. Далі робимо вже знайомий нам прийом: 40 множимо на 70, повчаємо 2800, відкидаємо дві останні цифри і отримуємо 28. Точну ж кількість становить 24,79. Розбіжність у 3,21 досить серйозне, але, враховуючи, що цю операцію ви виконали в розумі, результат досить непоганий.
4
Спосіб швидко обчислити відсоткову ставку
Візьмемо для прикладу ситуацію, де ви влаштовуєтеся на роботу і проходите співбесіду у двох роботодавців. Вам потрібно вибрати найбільш вигідну пропозицію. Але про оплату вашій роботі вони говорять не у звичній формі заробітної плати, а в термінах погодинної оплати і річного окладу. Як же швидко порахувати, що краще: 300 рублів в годину або 380 тисяч в рік? Щоб розрахувати погодинну оплату, коли вам озвучується сума річного окладу, потрібно відкинути від названої суми, три останні цифри, і розділити отриманий результат на два.
Приклад: відкидаємо від 380 000 три останніх нуля, а потім ділимо 380 на 2. Виходить, що час вашої роботи на цьому місці буде коштувати 190 рублів. Очевидно, що перша пропозиція набагато вигідніше.
5
Спосіб швидкого обчислення часу збільшення певного відсотка вдвічі
Якщо вам потрібно дізнатися, скільки часу необхідно, щоб вкладені вами під певний відсоток гроші подвоїлися, то зовсім необов’язково шукати в полі зору калькулятор. Можна просто застосувати «правило 72», у якому число 72 ділиться на наявну процентну ставку, завдяки чому виходить приблизний термін подвоєння вашого вкладу.
Приклад: ви поклали гроші під 7% річних, коли кожен рік отриманий дохід плюсується до початкової суми і знову вкладається під ті ж відсотки. Розділіть 72% на 7. Вийде, що ваш внесок подвоїться через 10 років і кілька місяців.
Приклад: Інфляція в країні становить 10 відсотків. Щоб вирахувати, через скільки років ціни зростуть удвічі, потрібно розділити на 72 10. У підсумку отримуємо, що через 7 років і кілька місяців ціни в країні подвояться.
6
Спосіб швидкого обчислення часу збільшення певного відсотка втричі
Цей спосіб застосовується в тих же ситуаціях і з тією ж метою, що і попередній. Єдина різниця тут у тому, що замість цифри 72 використовується цифра 115, тобто саме її потрібно ділити на наявний відсоток.
Приклад: гроші, вкладені вами під 7% річних потрояться трохи менше, ніж через 16,5 років — ми розділили 115 на 7.
7
Спосіб швидкого подання значення звичайної дробу
Коли у вас виникла потреба уявити приблизне значення звичайної дробу, найпростіше перевести її у вигляд десяткової. Зробити це можна, попередньо привівши дріб до більш звичним співвідношенням, таким як½, 1/3, ¼, 2/3, 2/4 і т. д.
Приклад: у вас є дріб 34/78. Це досить близько до співвідношенню 34/68, що дорівнює½. Але ми трохи зменшили знаменник, а значить, і шукане число буде трохи менше 0, 5.
8
Спосіб швидкого обчислення квадратного кореня
Напевно, кожен зможе відповісти, що квадратний корінь з чотирьох дорівнює двом, з дев’яти – трьом, з шістнадцяти – чотирьох і т. д. Але якщо потрібно швидко обчислити квадратний корінь, наприклад, з 79? Насправді це немає нічого складного.
Приклад: щоб швидко знайти приблизне значення, треба спочатку знайти число, максимально близьке до заданого. До 79 це буде 81, квадратний корінь з якого дорівнює 9. Далі шукаємо наступне найближчим число. Наприклад, 64, квадратний корінь з якого дорівнює 8. Виходить, що наше число 79 знаходиться між 81 64, тобто в інтервалі між 8 і 9. А враховуючи те, що 79 ближче 81, то і квадратний корінь з 79 буде 8 з чимось, майже 9.
9
Спосіб швидкої перевірки подільності
Як ви вважаєте, чи можна поділити між 12 мавпами 506 бананів? Відповідь на це питання можна легко знайти і без калькулятора. Потрібно лише згадати основні правила подільності, які зі шкільної лави ви вже напевно призабули.
Правила подільності:
- Число можна поділити на 2, якщо на 2 ділиться його остання цифра
- Число можна поділити на 3, якщо сума всіх цифр цього числа ділиться на 3
- Число можна поділити на 4, якщо сума двох останніх цифр ділиться на 4
- Число можна поділити на 5, якщо остання його цифра – це 0 або 5
- Число можна поділити на 6, якщо його можна поділити на 2 і 3
- Число можна поділити на 9, якщо сума всіх цифр цього числа ділиться на 9
- Число можна поділити на 12, якщо його можна поділити на 2, 3 і 4
10
Спосіб швидкого визначення необхідного мінімуму
І знову давайте звернемося до нашого уяві і уявимо ситуацію, ніби ви проходите серію тестів, що складається з п’яти етапів. Щоб пройти її успішно, вам потрібно отримати мінімальний бал, наприклад 94. У вас залишився останній тест. А результати минулих чотирьох етапів наступні: 87, 96, 89 і 91. Які розрахунки треба зробити, щоб визначити бал, необхідний для одержання на останньому етапі? Потрібно порахувати кількість балів, які ви недобрали або перебрали на минулих етапах. Недобір відзначайте цифрою зі знаком мінус, перебір – звичайної цифрою.
Приклад: 87-94 = -7; 96-94 = 2; 89-94 = -5; 91-94 = -3. Далі складаємо ці числа: -7+2-5-3 = -13. Число -13 – це ваш дефіцит. Щоб вам пройти серію тестів добре, потрібно здати останній тест на 107 балів (94+13) – саме час готувати шпаргалки.
На прикладі цих десяти способів можна переконатися в тому, що наближені обчислення набагато простіше, ніж здаються, але можуть стати в нагоді в самих непередбачених життєвих ситуаціях: від простої потреби в тому, щоб зайняти себе чимось, чекаючи, наприклад, своєї черги в банку, до співбесіди на роботу або здачі іспитів.
Попрактикуйтесь у новому навику і обчислюйте в своє задоволення!