На картині Миколи Петровича Богданова-Бельського «Усний рахунок. В народній школі С. А. Рачинського», написаної в 1895 році, сільські школярі вирішують дуже цікавий приклад. Видно, що він їм дається непросто. Схоже, тільки один хлопець з одинадцяти однокласників здогадався, як вирішувати цей приклад в розумі.

А ви зможете порахувати в розумі, чому дорівнює цей вислів?

102+112+122+132+142

365

Рішення

Перший спосіб рішення

Для того, щоб вирішити це вираз існує кілька способів. Якщо ви в школі вчили квадрати чисел до 20 або до 25, то швидше за все вона не викличе у вас особливих труднощів. Це вираз дорівнює: (100+121+144+169+196) розділити на 365, що в підсумку перетворюється в приватне 730 і 365, що дорівнює: 2. Щоб вирішити приклад цим способом вам можуть стати в нагоді навики уважності і вміння тримати в голові кілька проміжних відповідей. Як розвинути ці навички дивіться в першому нашому уроці усного рахунку.

Другий спосіб рішення

Якщо ви в школі не вчили значення квадратів чисел до 20, то вам може стати в нагоді простий спосіб, заснований на застосуванні опорного числа. Цей спосіб дозволяє просто і швидко перемножувати два будь-які числа, менші 20, і докладно описаний в уроці 4. Спосіб дуже простий, потрібно до першого числа додати одиницю другого, помножити цю суму на 10, а потім додати твір одиниць. Наприклад: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Інші квадрати знаходяться також:

  • 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
  • 13*13=160+9=169
  • 14*14=180+16=196

Потім, знайшовши всі квадрати, завдання можна вирішити так само, як описано в першому способі.

Третій спосіб вирішення

Ще один спосіб передбачає використовувати спрощення чисельника дробу, засноване на використанні формул квадрата суми і квадрата різниці (які детально описані в уроці за зведення в квадрат в умі). Якщо спробувати виразити квадрати в чисельнику дробу через число 12, то отримаємо такий вираз. (12 — 2)2 + (12 — 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2 . Якщо ви добре знаєте формули квадрата суми і квадрата різниці, то ви зрозумієте, як це вираз легко привести до вигляду: 5*122+2*22+2*12, що дорівнює 5*144+10=730. Щоб 144 помножити на 5 досить просто поділити це число на 2 і помножити на 10, що дорівнює 720 (ця та інші найпростіші арифметичні закономірності описані в другому уроці). Потім це вираз ділимо на 365 і отримуємо: 2.

Четвертий спосіб вирішення

Також цю задачу можна вирішити за 1 секунду, якщо ви знаєте послідовності Рачинського, про які ви можете прочитати на цій сторінці.